Log0(pi/4) : pour en finir...

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Créé le lundi 27 septembre 2010 09:52

Écrit par Patrick Piquart

Il me semble que Cyprien Wagmestre (cf. Log0(Pi/4)) et Crabe Rivière (cf. Log0(Pi/4) : une réponse) s'égarent. Pour mémoire, l'objet de leur querelle était de définir la valeur de pi/4. Si Cyprien est hors sujet, ne fournissant que le pauvre pi/4 = 45°, Crabe Rivière, qui lui fait la leçon n'en donne en définitive qu'une seule qui soit exacte... Pour mettre un terme à ces critiques sur cette antique problématique mathématique, je vous propose le dernier volet non exhaustif, mais synthétique de ce triptyque chaotique !

Cyprien Wagmestre nous assène : sin(pi/4)=cos(pi/4)=1/v2
Il avait sous la main un matériau beaucoup plus exploitable pour nous donner une bonne définition de pi/4 :
quand ? est rationnel, tan(?) est irrationnel, or tan(pi/4) = 1 (Cyprien nous donne : sin(pi/4)=cos(pi/4)=1/v2) est rationnel donc par contraposé, pi/4 est irrationnel.
Une bonne définition était donc : pi/4 est irrationnel !!! Voilà qui nous donne une juste idée du personnage.

Pour repartir de la conclusion de Crabe Rivière : pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
Cette série que Crabe Rivière attribue un peu trop rapidement à James Gregory semble plutôt avoir été découverte par Madhava de Sangamagrama puis « re découverte » par Gottfried Wilhelm Leibniz et James Gregory ! Mais Crabe Rivière aurait pu aller se promener du côté de chez machin. Pardon Machin. John Machin, professeur d'astronomie à Londres (sans doute la raison pour laquelle Crabe Rivière l'a ignoré) qui, en 1706, a calculé 100 décimales de p à l'aide d'une toute « petite » formule : pi/4 = 4 arctan(1/5) - arctan 1/239. J'ai saisi la formule de Machin sur ma machine : ça marche (en tout cas sur les seules 9 premières décimales qu'elle me propose), magique non ?