Log0(pi/4) : une réponse
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- Créé le mardi 14 septembre 2010 07:02
- Écrit par Cyprien Wagmestre
Suite à la parution du billet Log0(pi/4), Crabe Rivière nous a fait parvenir une « réponse » (c'est curieux, chez les marins, ce besoin de faire des phrases). Malgré la virulence du propos, nous la publions in extenso ci-après.
Que nous apprend le billet de Cyprien Wagmestre sur la valeur de pi/4 ? Rien. Comme il le précise lui-même dans la conclusion de son billet, sa démonstration est... vide !!!
Ainsi dans la première prémisse, nous « apprenons » que p (ou pi/4) est un rapport : le rapport de la circonférence du cercle à son diamètre. Mais n'est-ce pas là la définition de la constante p ? Mais que nous dit-elle sur la valeur de pi/4 ? Rien...
La seconde prémisse nous donne les valeurs des cosinus et sinus de pi/4. Depuis Ptolémée, son théorème du quadrilatère et ses premières formules trigonométriques, ces résultats sont connus. Mais que nous disent-ils sur la valeur de pi/4 ? Rien...
Et que dire du triste « calembour typographique » qui assimile le mot logo au log base 0 noté log0 ! Encore et toujours rien... Soit dit en passant cher Cyprien, lorsqu'on ne peut pas disposer le symbole de l'angle (^) sur ses équations, le mieux est de l'écrire comme ceci ^pi plutôt que comme cela <pi>.
Mais revenons à la valeur de pi/4. Toutes les approximations possibles auraient été plus convaincantes :
- pi/4 est compris entre 1/v2 et 1
- pi/4 est inférieur à 223/284
mais n'est pas Archimède qui veut.
Même l'erreur longtemps commise, pi/4 = 22/28, aurait été préférable, même un nombre décimal aurait été plus convaincant : pi/4 = 0,785 398 163 397 448.
Et, pour finir avec cette critique, en faisant un minimum de recherches, il était difficile (mais visiblement pas impossible) de passer à côté de James Gregory un mathématicien écossais. Où notre billettiste aurait découvert qu'à partir de son théorème :
? = tan? - (1/3)tan3? + (1/5)tan5? - ... pour tout ? compris entre -pi/4 et pi/4 !
James Grégory a pu proposer cette fameuse série :
pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
