Log0(pi/4)

Détails

Créé le mercredi 1 septembre 2010 09:37

Écrit par Cyprien Wagmestre

Soit le triangle rectangle piq d'hypoténuse p inscrit dans le cercle C de rayon 1...

La formule de la circonférence du cercle est connue : C=2pp
Pour p=1
C=2p
p=C/2
pi/4=C/8
Première prémisse : le cabinet pi/4 est un arc de cercle représentant 1/8^ième de sa circonférence (soit 45°).

D'après Euclide, la somme des angles d'un triangle est égale à p : <pi>+<iq>+<qp>=p
Par construction <pi>=pi/4 et <iq>=p/2
<qp>=p-<pi>-<iq>
<qp>=p-pi/4-p/2
<qp>=pi/4
<qp>=<pi>=pi/4
D'après les trigonomètres : cos(?)=i/p sin(?)=q/p et cos²(?)+sin²(?)=1
cos²(pi/4)+sin²(pi/4)=(i/p)²+(q/p)²=1
Avec p=1 et <qp>=<pi>=pi/4
i²+q²=2q²=1
q²=1/2
q=1/v2
sin(pi/4)=cos(pi/4)=1/v2
Seconde prémisse : le sinus du consultant pi/4 vaut 1/v2 (à peu près 0,7071067811865475).

Soit la fonction g(ß)=log_n(ß) n étant la base du logarithme, g(ß) est le nombre requis pour élever la base à son argument ß.
Pour mémoire, g(ß)=log_n(ß) est la fonction réciproque de f(ß)=n^ß donc log_n(x)=y parce que n^y=x !
Avec ß=pi/4 et n=0
g(pi/4)=log₀(pi/4)
g(pi/4)=0
log₀(pi/4)=0
Est-ce à dire en guise d'axiome que le logo du cabinet pi/4 est... vide ?